Ésta es una pregunta que parecería estúpida de no ser por un ligero detalle: hasta la fecha, nadie sabe cuánto pesa un kilo. El problema radica en que, mientras todas las demás medidas del Sistema Métrico Decimal e incluso del Sistema Métrico Chinguesimal están cuidadosamente medidas y calibradas con base en elementos naturales replicables en cualquier lugar del mundo y sus pintorescos alrededores, esto no sucede con el kilogramo.
El kilogramo pesa un kilogramo, definido como el peso de un cilindro de platino e iridio (Le Grand K, le dicen los franceses que lo guardan en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sèvres, Francia). Eso es. Así de simple. El kilogramo patrón ES el kilogramo. Lamentablemente, parece que al kilogramo patrón ya le falta peso. Las más recientes mediciones indican que al kilogramo patrón le faltan 50 microgramos comparado con los kilogramos hermanos, ignórase el motivo. Debido a que no está definido con medidas replicables, el kilogramo patrón es una anomalía en el mundo de las mediciones. Y esto es inaceptable.
Definiendo el peso
La historia del kilogramo patrón comienza en abril de 1795, cuando los franceses definieron el gramo como:
el peso absoluto de un volumen de agua igual al cubo de la centésima parte del metro, a la temperatura del hielo que se derrite.
Ésta definición presentó un problema: el comercio. Dado que era difícil llevar un cubito de hielo a todos lados sin que se derritiera, y que además las cosas generalmente no miden un gramo, se decidió fabricar un cachivache de metal que fuera mil veces más masivo que el cubito de hielo, y así nació la idea del kilogramo. También se había comisionado al mismo tiempo a que se midiera el litro, que se había definido como un decímetro cúbico de agua. Cuando en 1799 se pudo medir con exactitud (para la época) el litro, se había descubierto que si bien el agua a cero grados estaba en el punto estable de temperatura, los científicos decidieron definir la medida con base en agua a cuatro grados, que es el punto estable de densidad. Se procedió a medir el litro y el kilogramo y se concluyó que el litro de agua a 4 grados pesaba 99.92072% del kilogramo patrón hecho cuatro años antes. Se procedió entonces a fabricar un objeto de platino puro (el metal más denso y estable de la época) que pesara exactamente lo que un decímetro cúbico de agua a 4 grados centígrados. El Kilogramo de Archivo fue presentado el 10 de diciembre de 1799, y se definió que el kilogramo pesaba lo que pesaba el kilogramo de archivo.
Todo marchó bien por 90 años, hasta 1889 cuando se definió el Sistema Internacional de Medidas. Incluso entonces el SI definió el kilogramo como la masa del Prototipo Internacional del Kilogramo (Le Grand K, but of course). En 1879 se fabricaron tres copias del Kilogramo de Archivo con una aleación de platino e iridio, 90% platino y 10% iridio por volumen. Se forjó en forma de un cilindro exacto de 39.17 milímetros de diámetro para minimizar su superficie. Así se obtuvo un kilogramo patrón que era muy resistente a la oxidación, muy denso, con conductividad térmica y eléctrica satisfactoria y poca susceptibilidad magnética. El cilindro actual fue comparado con el kilogramo patrón en 1883 y se descubrió que no había una diferencia perceptible en su masa, por lo que se adoptó, y los otros dos cilindros fueron descartados. Se procedió a crear seis copias maestras del kilogramo patrón. Posteriores mediciones de la densidad promedio del agua oceánica según Viena (agua purificada que ha sido cuidadosamente controlada en su composición isotónica, lo cual significa que es pura y estable) mostró que un decímetro cúbico de agua en su punto de densidad máxima, 3.984ºC, tiene una masa que es apenas 25.05 partes por millón menor a Le Grand K, lo que puede dar una idea de lo exactas y metódicas que fueron las medidas de quienes purificaron el agua y fabricaron el kilogramo cuando se definieron los estándares oficiales. Dicho de otra manera:
Si en este momento no pueden ustedes ver el problema con la definición, permítanme abrirles los ojos.
Definiendo la definición.
El problema radica en que, debido a que el kilogramo patrón ES el kilo, no hay otra forma de comparar magnitud. El kilogramo está definido como el peso del kilogramo patrón, lo que implica que cualquier variación en el peso del kilogramo patrón hará caer todas las demás mediciones. Y dado que al ser un objeto que debe, forzosamente, ser manipulado para compararlo con otros objetos (kilogramos hermanos) el kilogramo patrón está sujeto a ganar y perder peso. Últimamente, se habla de una pérdida, pero cada manipulación causa una ganancia. Es imprescindible limpiar el kilogramo patrón después de cada manipulación, y eso se hace limpiándolo con una gamuza empapada con una mezcla de etanol y éter, después con vapor de agua bidestilada; después se deja reposar por hasta 10 días. Se puede verificar que una copia hermana pierde de 50 a 60 microgramos de masa contaminante, y una segunda limpieza remueve otros 10 microgramos. Sin embargo, como la limpieza no puede ser exhaustiva (para no disminuir en exceso la masa del kilogramo modelo) se calcula que tras la fabricación y limpiezas constantes, un kilogramo modelo gana 10 microgramos en sus primeros tres meses de existencia, y a partir de ahí, 1 microgramo más cada año. Por ello se manipula lo menos posible a Le Grand K. Y esto ha provocado otro error, uno muy gordo a pesar de ser tan pequeño.
Hay cuarenta réplicas exactas y oficiales de Le Grand K. Se pueden comparar todas, y al hacerlo, nos podemos dar cuenta que todas, absolutamente todas, pesan distinto. Las diferencias son mínimas, pero como los métodos de medición son tan refinados ahora, nos podemos dar cuenta que el kilogramo patrón pesa 50 microgramos menos que un kilo. Sí, señores. Los kilogramos hermanos ganan peso mientras que el kilogramo patrón lo pierde. Así que en este momento ya no sabemos cuánto pesa exactamente un kilogramo: ¿Han ganado peso las copias y el original ha quedado intacto? ¿Ha perdido peso el original? ¿han sido ambos extremos? Cincuenta microgramos es algo inaceptable, pero no saber a qué se debe es algo aún más inaceptable. Esto es lo que ha llevado a la comunidad científica a clamar por la definición de un kilogramo por medios total, completa y absolutamente distintos al peso de un modelo.
No es la primera vez que esto sucede. Ya antes el metro patrón era una barra de platino e iridio con dos marcas; la distancia de las dos marcas era el metro. Aquí la temperatura era muy importante, porque los metales tienen la curiosa costumbre de expandirse con el calor y contraerse con el frío, y si el metro variaba, las demás mediciones eran, automáticamente, invalidadas. Se definió entonces el metro con base en medidas naturales que pudieran repetirse utilizando métodos de realización práctica (o sea, aparatos de medición). Desde entonces, en lugar de un metro que mide un metro, se define el metro como
La longitud recorrida por la luz en el vacío durante 1/299,792,458 de segundo. A su vez, se deduce que la velocidad de la luz recorre 299,792,458 metros por segundo.
A su vez,
Un segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición de dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de cesio 133 (medido a cero grados kelvin con un campo electromagnético de cero).
De aquí se puede partir para crear aparatos que nos permitan comparar esas mediciones, independientemente de dónde estemos. Así que, ¿por qué no hacer lo mismo para el kilogramo? Hay cinco modelos que se proponen para definir el nuevo patrón.
Modelo de conteo de carbono 12
El primero modelo, de conteo de carbono doce, es irrealizable en la práctica con la tecnología actual. Está basado en el mol, que actualmente se define como:
la cantidad de entidades igual al número de átomos en 12 gramos de carbono doce.
Así, un kilogramo es igual a 1000/12 (83 1/3) moles de C12. La cantidad de átomos en un mol es conocida como el Número de Avogadro, un valor que actualmente se maneja como 6.02214179(30)×1023 átomos (donde el 30 refleja la incertidumbre de medición basado en la desviación estándar). La definición propuesta de kilogramo propone cerrar el valor del número de Avogadro exactamente en 6.02214179×1023 y el kilogramo será definido como “la masa igual a 831/3 · 6.02214179×1023 átomos de carbono doce.” ¿Cuál es el problema entonces? Los decimales. Actualmente el número de Avogadro está determinado por la incertidumbre en la masa medible de los átomos de carbono 12, actualmente de 50 partes por millón. Si fijáramos el número de Avogadro el efecto práctico es que la magnitud precisa de un kilogramo será sujeta a refinamiento futuro al refinarse las mediciones sobre la masa de carbono doce que hay en un mol. Ésto se llama definición electrónica del kilogramo, y el problema radica en que, aunque 831/3 moles de carbono doce fueran, por definición, un kilogramo, seguiremos sin saber cuánto pesa un kilogramo mientras no tengamos el valor preciso y exacto del número de Avogadro. Pero esta propuesta tiene una variante: definir el número de Avogadro como precisamente 84,446,8863(?6.022140979×1023) átomos. Así, 12 gramos de masa sería un cubo de átomos de carbono 12 de exactamente 84,446,886 átomos por arista. Por tanto, el kilogramo sería “la masa igual a 84,446,8863 × 831/3 átomos de carbono doce.” El valor de 84,446,886 fue escogido por una razón interesante: su cubo, que es el nuevo valor propuesto del número de Avogadro, es divisible entre doce sin resto. Así la definición oficial de kilogramo sería la de un número exacto de átomos, y en un gramo de carbono doce habría exactamente 50,184,508,190,229,061,679,538 átomos.
Modelo de conteo de Avogadro
Es muy similar al conteo de carbono 12, usando al silicio para crear la realización práctica del modelo. Una vertiente propuesta fija, pule y da esplendor utilizando los tres isótopos del silicio: 28, 29 y 30. Se sabe perfectamente que el silicio natural comprende un 7.77% de silicios 29 y 30. La otra propone el uso de silicio 28 de manera exclusiva. Se tiene así como realización práctica una esfera perfecta de silicio puro del tamaño de una toronja (el sistema métrico chinguesimal en acción). Se eligió el silicio porque hay ya una estructura comercial para producir silicio monocristalino ultrapuro: la industria de los semiconductores. El silicio 28 tiene una masa atómica de 27.9769271(7) g/mol. Con esta propuesta, el número de Avogadro no solamente se fijará, sino que también lo hará la masa del silicio 28. La definición del kilogramo no estará atada al carbono 12 y en su lugar será definido como 1000/27.9769271 · 6.02214179×1023 átomos de silicio 28 (?35.743739699 moles de silicio 28). Aún así los físicos pueden elegir definir el kilogramo en términos de silicio 28 y crear un modelo de silicio natural (con los tres isótopos presentes) que, aún así, deberá estar ultrapurificado para evitar la presencia de impurezas que alteren la medición final.
El tamaño de la esfera será medido con un interferómetro óptico hasta obtener una incertidumbre de apenas 0.3 nanómetros, equivalente a apenas un átomo de anchura. El entramado entre los átomos en su estructura cristalina (?192 pm) será medido usando un interferómetro de rayos X, lo que permite que el espacio atómico sea medido con una incertidumbre de apenas tres partes por billón. Con el tamaño de la esfera, la masa atómica promedio, y el espacio atómico conocidos, el diámetro de la esfera puede ser calculado con la suficiente precisión como para obtener un kilogramo exacto. Ya hay experimentos que están produciendo esferas de silicio 28 para determinar si sus masas son más estables guardadas al vacío, a baja presión o a presión atmosférica normal. Sin embargo no hay forma de saber si la estabilidad del silicio 28 es mayor que la de la mezcla actual de platino e iridio de Le Grand K porque las más sensibles y precisas formas de medir masa está hechas con balanzas de dos platos, lo cual implica que sólo se puede comparar la masa de una esfera de silicio contra otra masa de referencia. No tenemos aún una báscula de un solo plato que mida el peso contra una referencia fija con una incertidumbre de 10 partes por millón. Otro problema radica en que el silicio se oxida y forma una masa de dióxido de silicio (vidrio común y corriente) y monóxido de silicio, y si bien esta capa mide no más de 20 átomos de profundo, debe de tenerse en cuenta al pulir la esfera a su dimensión final. La oxidación no es problema con el platino y el iridio, pues ambos son metales nobles que son tan catódicos como el oxígeno, por lo que no se oxidan a menos que se fuerce el procedimiento en un laboratorio. La presencia de la capa de silicio provee problemas adicionales al limpiar los prototipos, pues si varía la profundidad de la capa o la estequiometría del óxido (el cálculo de las relaciones cuantitativas entre reactivos y productos en el transcurso de una reacción química) la esfera patrón ya no medirá un kilogramo.
Método de acumulación de iones
Todavía tenemos un tercer método basado en el número de Avogadro. Aquí se define el kilogramo creando nuevos prototipos metálicos bajo demanda. Se puede hacer acumulando iones de oro o bismuto (átomos a los que les falta un electrón) y contándolos midiendo la corriente eléctrica necesaria para neutralizar los iones. Se escogió al oro 197 y al bismuto 209 porque pueden ser manipulados con seguridad y porque tienen las dos mayores masas atómicas entre los elementos mononucleótidos que pueden ser tratados tanto como si fueran no radiactivos (caso del bismuto) o perfectamente estables (caso del oro). Un elemento mononuclídico (cito de memoria) es aquel que cuenta con un único isótopo estable de manera natural, o que tiene un único isótopo de larga vida que domina en abundancia a los demás. Como nota adicional, se pensaba hasta 2003 que el bismuto no era radiactivo, mas resulta ser que sí lo es, y tiene una vida media de 1019 años, algo así como la mitad de la edad del universo. Definiendo al kilogramo con base en el oro 197, la masa atómica del oro se definirá exactamente como 196.966569 g/mol, ligeramente distinta del valor actual de 196.966569(4) g/mol. También se definirá el valor del número de Avogadro. Así, el kilogramo será definido como la masa precisa de 1000/196.966569 · 6.02214179×1023 átomos de oro, y por tanto, 3,057,443,616,231,138,188,734,962 átomos de oro serán 5.077003702 moles. Aquí el problema es que el aparato de depósito de iones aún no es lo suficientemente bueno como para obtener una corriente iónica suficiente mientras que simultáneamente desacelera los iones como para depositarlos en el electrodo objetivo integrado en un plato de balanza. Experimentos hechos con oro demuestran que los iones deben de ser desacelerados hasta niveles energéticos muy bajos para evitar un efecto de latigazo que lance a los iones depositados de vuelta al origen o fuera del electrodo. Los experimentos hechos en 2003 se acercaron a tasas de depósito cercanas al 100% sólo con energías iónicas menores a un electrón voltio, menores a 1 kilómetro por segundo para el oro. La ventaja de éste método estriba en que no sólo se definirá el peso del kilogramo y del oro o bismuto, sino que también se definirá el número de Avogadro y el valor del amperio y del coulombio porque se definirá por primera vez de manera exacta el valor de una carga elemental (a exactamente 1.602176487×1019 coulombios), lo que permitirá definir al amperio como el flujo de 1/1.602176487×1019 (6,241,509,647,120,417,390) electrones por segundo pasado un punto fijo en un circuito eléctrico. Así por fin todas las unidades de masa del SI tendrán valores fijados con precisión al estar definidos el número de Avogadro y la carga elemental, con la ventaja adicional de que las masas atómicas del oro (y en cierta medida, del bismuto) son constantes naturales invariables. La desventaja actual radica en que ni el oro ni el bismuto son adecuados para la conservación a largo plazo: debido a las técnicas de transferencia son depositados en y forman parte de un electrodo que forma parte de una báscula que es parte de un dispositivo creado ex profeso. El oro es muy suave en estado puro, de manera que no puede limpiarse de manera fácil para evitar la contaminación al manipularlo, y el bismuto, aunque es muy barato y se usa en soldadura electrónica, tiene la desventaja de que se oxida al contacto con el aire.
Método por báscula de watts
Éste es un método más complicado, cuya idea central es una báscula de un solo plato que mide el poder eléctrico necesario para oponerse al peso de un kilogramo de masa al ser acelerado por la gravedad. Es una variación del balance de amperes en el sentido de que se utiliza un paso adicional de calibración para nulificar los efectos de la geometría. El potencial eléctrico en la báscula de vatios se delinea por el estandar de voltaje de Josephson, que permite que el voltaje se ancle a una constante invariable de la naturaleza con gran presición y estabilidad. La resistencia del circuito se calibra contra el estándar resistico cuántico de Hall. La báscula de watts requiere medir la gravedad en el laboratorio con una precisión extrema en el laboratorio. El método definiría el kilogramo de acuerdo con la constante de Plank, que mide la energía de los fotones de acuerdo a su frecuencia. Se fijaría así la constante de Plank de manera que h=6.62606896×1034 J·s y el kilogramo sería la masa de un cuerpo en reposo cuya energía equivale la energía de fotones cuya frecuencua suma 1.356392733×1050 Hz.
La ventaja de este método estriba en que la definición del kilogramo no dependerá de la estabilidad de prototipos manufacturados, que deben ser cuidadosamente almacenados y guardados. Además liberará a los físicos de la necesidad de depender de suposiciones sobre la estabilidad de los prototipos, incluyendo aquellos que se fabriquen por métodos de conteo de átomos. En su lugar los estándares serán hechos a mano y documentados como un kilogramo mas un valor de desviación. Con estas básculas, estos kilogramos no sólo serán definidos en términos eléctricos sino también delineados en términos eléctricos, lo que permite que sean usados como estándares de transferencia. Y además, se definirá la gravedad en relación con un kilogramo electrónico que además puede ser medido con respecto a constantes invariables naturales. La desventaja es que no sólo el método tiene amplia incertidumbre sino que hacerlo de manera práctica requiere una cantidad excesiva de recursos en el estado actual de las cosas, y su calibración es muy complicada con el estado actual de la tecnología.
Método de fuerza en amperes
Ésta propuesta define el kilogramo como la masa que será acelerada precisamente a 2×107 m/s² cuando está sujeta a la fuerza por metro entre dos conductores paralelos de longitudo infinita, en sección circular negligible, colocados a un metro en el vacío, a través de la cual fluye una constante eléctrica de 1/1.602176487×1019 cargas elementales por segundo.
Aquí se definiría al kilogramo como un derivado del amperio, justo al contrario que el método actual, en el que el amperio es un derivado del kilogramo. Esta redefinición del kilogramo resultaría de fijar la carga elemental para que fuera precisamente 1.602176487×1019 coulombios, lo que define al coulomb como la suma de 6,241,509,647,120,417,390 cargas elementales. De esta manera el amperio se convierte en una corriente eléctrica de 6,241,509,647,120,417,390 cargas elementales por segundo. Al contrario de la báscula de watts y otros métodos de balanzas, que requieren que se tome en cuenta a la gravedad en un laboratorio, aquí se define al kilogramo en función de los mismos términos que definen la naturaleza de la masa: aceleración debida a una fuerza aplicada. Desafortunadamente, resulta extremadamente difícil fabricar un aparato práctico para medir el kilogramo mientras no se encuentren métodos de levitación magnética adecuados.
Conclusiones
Lo único verdaderamente cierto es que hasta el momento no tenemos ni idea de cuánto pesa un kilogramo, porque la definición actual es recursiva y problemática. Las definiciones propuestas presentan problemas de incertidumbre (las basadas en masa) o no son realizables en la práctica (las basadas en energía). No cabe duda que la ciencia se encargará de resolver el problema ahora insoluble con un poco de tiempo y un puñado de dólares. Mientras tanto, defínase el kilogramo con relación al silicio 28 y comencemos a eliminar incertidumbres de una buena vez. No será la primera vez que pasa y no será la última.
Desde la redacción de A Science Podcast Project, Guillermo Ruiz Buenrostro.
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Tags: definición de kilogramo, pesos y medidas
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July 4th, 2008 at 4:47 pm
[...] Pues… un kilo. Por ahora, por lo menos. [...]